诊断 P3 没通过时先学。看图、动手，再收起讲解独立做四题。
1. sin 和 cos 是什么
在直角三角形里，相对于角 θ，贴着它的直角边叫邻边，正对着它的边叫对边，直角对面的最长边叫斜边。
= 邻边 ÷ 斜边； = 对边 ÷ 斜边。
动手：先猜角变大时哪条边变长，再拖到 60° 核对。
2. 特殊角不用死背，可以推出来
45°：等腰直角三角形
斜边 $=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt2$。
$\sin45^\circ=\cos45^\circ=\dfrac1{\sqrt2}=\dfrac{\sqrt2}{2}$。
30°、60°：等边三角形对半分
高 $=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt3$。
$\sin30^\circ=\cos60^\circ=\dfrac12$；$\cos30^\circ=\sin60^\circ=\dfrac{\sqrt3}{2}$。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
|---|---|---|---|---|---|
| sin θ | $0$ | $\frac12$ | $\frac{\sqrt2}{2}$ | $\frac{\sqrt3}{2}$ | $1$ |
| cos θ | $1$ | $\frac{\sqrt3}{2}$ | $\frac{\sqrt2}{2}$ | $\frac12$ | $0$ |
动手：遮住表格，用两张图分别说出 sin 60° 和 cos 30°。
3. cos 在 0° 到 180°
把斜边当成半径 1，端点沿上半圆移动。θ 从右边的横轴开始量，cos 值就是点的横坐标；点的纵坐标是 sin 值。超过 90° 后，横坐标在左侧，cos 为负。
拖动圆上的点，或使用滑块。聚焦圆点后也可用方向键调节，Home / End 到两端。
这就是为负时是钝角的原因。
对两个非零向量，$\vec a\cdot\vec b=|\vec a||\vec b|\cos\theta$；两个长度都为正，所以数量积和 cos 同号。
边界情况：同向向量的夹角为 0°；反向向量的夹角为 180°，数量积也为负，但这个角是平角。
动手：把点拖到 90° 左右，再拖过 90°，观察横坐标何时变成负数。
4. 由值找角
$\cos\alpha=\dfrac12$，$\alpha\in[0^\circ,180^\circ]$ → $\alpha=60^\circ$。
$\cos\alpha=-\dfrac12$，$\alpha\in[0^\circ,180^\circ]$ → $\alpha=120^\circ$。
在这个范围内，角越大，cos 越小，每个 cos 值只对应一个角。负号提醒你去 90° 以外找。
动手：回到半圆图，分别找到横坐标 0.50 和 −0.50 的点。
5. 在哪里用
单元 2 用 求两个向量的夹角；以后的线面角用 。
把数量积、长度和夹角连起来。
6. 小测
准备好后收起讲解、表格和图，独立完成四题。提交前不显示答案。